[概要] 音楽は18-19世紀にその最高の高みに達したとよくいわれる. その原動力の一つは, 音楽の作曲の堅牢さにあるといえる. その点, 数学の堅牢さと通ずるものがある. ゲーテの言葉を借りれば, 幾何学は凍れる音楽である, となる. ここで幾何学は数学にまで拡大される. それは, 中世ヨーロッパの大学の高等教育で教えられていたのは７科目であり, そのうち３科目は, 文法, 論理学, 修辞法であった. この３=triからtrivial（自明）ということばが派生した. 数論, 幾何学, 天文学, 音楽の４科目はより高等なものとして扱われ, quadriviaとよばれていた. ゲーテにとって幾何学=数学であったと思われる. 音楽と数学のこの密接な関係に鑑みて, 両者をつなぐ新理論の展開の場である関数空間を模索した結果, 有限パワー信号（関数）の空間ではないかと考えるに至った. 本論文はこれまで本セミナーシリーズで展開してきたフーリエ変換理論の頂点であり, 生き物と死に物の境界に位置する対象研究の魁である.

[概要] [17], [6]では, 帯域制限信号復元をシャノンのサンプリング定理に基づいて議論したが, その成り立つ所以までは述べなかった。 本論文では, 殆ど至るところフーリエ逆変換を与える強力なカールソンの基本定理から始め, すべての値での逆変換を主張するペイリーウィーナー定理に至る。 ペイリーウィーナー定理は, 関数論的な意味合いのものであり, 整関数--すなわち全平面で正則な関数の制限である関数に対してフーリエ逆変換がすべての点でなりたつことを主張する。 信号復元においては, 殆どの信号が指数関数であることに鑑みてこの制限は妥当のように思われる。 さらにベルンシュタイン多項式, ベルンシュタイン基本関数の初歩も述べる。 本論文は, 最後に述べるinterdisciplinary seminarsのwork-outsである。 [Abstract] In our previous reports [17], [6], we discussed restoration of band-limited signals by the Shannon sampling theorem without resorting to the underlying principle. In this paper, we shall discuss Carlson's theorem giving rise to the Fourier inversion a. e. and the Paley-Wiener theorem giving rise to the inversion for all values of the variable. The latter theorem is of rather function-theoretic type and holds true for the L^2-restriction of an integral function, i. e. a function which is analytic over the whole plane. This restriction looks rather natural in signal restoration since most of the signals are assumed to be an exponential function. We also discuss some elements of the Bernstein polynomials and Bernstein basic functions. This paper is a work-out of the interdisciplinary seminars whose record is stated at the end.

[概要] 本論文は、月一回開催している学際セミナーのとくに、2012年度第14回、第15回セミナーで取り上げた「Elucidation and generalization of the Cooley-TUkey algorithm-CTA」において展開した、離散フーリエ変換の計算量を低減するアルゴリズムであるCTAを、群の表現を用いるダイアコーニス等の方法を用いて明らかにし、合わせて群とその表現(とくに群行列)の基礎を述べたものである。本セミナーの目的の一つである、大学教育における新たな教科書を作成する大いなる一歩であると確信している。本論文では、アーベル群の場合をのみを扱っているが、目標は、アウスランダー等の行った、冪零群の場合の非アーベル的フーリエ変換の計算量の低減を目標とする。ダイアコーニスの場合は、表現を付随させたベクトル値関数であり、ヴェンコフの場合のスペクトル理論の精神と類似しており、将来表現論的保型形式の研究にも通ずると信ずる。 [Abstract] In this paper, we shall elucidate the celebrated Cooley-Tukey (Cool and Tacky) algorithm [4] from representation-theoretic view point, following [6] in general and [1] in the case of nilpotent groups. We are concerned with non-Abelian Fourier transforms, which have many applications including one of the symmetric groups to statistics. Considering the Fourier transform with vector-valued function is rather efficient and can be studied together with Venkov's theory of automorphic forms with representations [17], [18], to be pursued subsequently. We shall also give some preliminaries on groups, linear representation of groups and group matrices.

[概要] 本論文は、筆者らが月1回開催している学際的なセミナーにおいて工学分野におけるディラックのデルタ関数の使用の正当性について論じたものである。本セミナーはこれまでに12回実施しており、工学領域における数学的基盤の見直しなどを試みることにより、大学教育における新たな教科書作成を目標としている。これまで議論してきた、自動制御システム、マン・マシンシステム、離散フーリエ変換、符号理論、コード化とシフトレジスタ合成の線形再帰系列については別稿で報告している。本稿は第12回の内容についてまとめたものである。

[摘要] 著者らは2010年11月から月に1度のペースで定期的に学際的セミナーを開催している。本セミナーでは文献を批判的に精読し、工学領域における数学的基盤の見直しなどを試みることにより、最終的には大学教育における新たな教科書を作成することを目的としている。これまで本セミナーを5回開催し、実際の論文のレフェリーレポートを基にしたクリティカルリーディングに始まり、自動制御システム→マン・マシンシステム→離散フーリエ変換→符号理論の順に底奏通音としての波動に乗って議論してきた。本稿はこれまでの本セミナーのうち第2回と第3回における内容の概略をまとめたものである。

In this paper, we develop a rescue robot that searches for the victim in the disaster scene. To go in to a narrow space in such a scene, size of the robot should be small. But the ability to pass over the trench and the rubble is important. We propose the crawler type robot which has the expandable side crawler. This mechanism can enlarge mobility of the robot by expanding the side crawler when it is necessary. And this rescue robot pass the rubble by using the side crawler as the arm. So that the swing mechanism for the side crawler is also installed. Details of the developed robot and several experiments are denoted in this paper.

We develop a rescue robot that searches for the victim in the disaster scene. To go into a narrow space in such a scene, size of the robot should be small. In this paper, we show the crawler type robot which has expandable side crawler. This mechanism can enlarge mobility of the robot by expanding side crawler when it is necessary. Details of the developed robot and several experiments are denoted in this paper.

In this paper, we develop a rescue robot that searches for the victim in the disaster scene. To go into a narrow space in such a scene, size of the robot should be small. But the ability to pass over the trench and the rubble is important. We propose the crawler type robot which has the expandable side crawler. This mechanism can enlarge the mobility of the robot by expanding the side crawler when it is necessary. And this rescue robot pass the rubble by using the side crawler as the arm. So that the swing mechanism for the side crawler is also installed. Details of the developed robot and several experiments are denoted in this paper.

In real world environments where acoustic signals are contaminated with various noises, it is difficult to estimate the Signal-to-Noise Ratio (SNR) only from signals observed at microphones the knowledge of acoustic transfer functions and original source signals is inevitable for SNR estimation. The present paper proposes a method to estimate SNR approximately in the real world environments without the knowledge of transfer functions and source signals: SNR is estimated after application of Independent Component Analysis (ICA) to the signals observed at microphones. Our proposed method also works as a speech segment detector since detection of speech segments are necessarily carried out in the course of SNR estimation. From several experimental results, the proposed method has been confirmed to be valid.