 | 中村 弥生 （ナカムラ ヤヨイ）
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Last Updated :2024/04/23
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D-加群理論に基づき、孤立特異点を微分方程式論の立場から研究しています。主に、多変数留数やｂ関数の計算法に注目した研究を行っています。報道関連出演・掲載一覧
＜報道関連出演・掲載一覧＞ ●2023/6/20 読売新聞 「幸せランチ＆スイーツ」コーナー
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- D-加群 孤立特異点 代数的局所コホモロジー 計算代数解析 ホロノミック系 b-関数 代数的局所コホモロジー類 グロタンディック双対性 Milnor algebra スタンダード基底 超幾何微分方程式 グレブナー基底 多重ゼータ値 特異摂動 変わり点 スペクトル分解 複素解析幾何
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- D-加群理論に基づき、孤立特異点を微分方程式論の立場から研究しています。主に、多変数留数やｂ関数の計算法に注目した研究を行っています。
研究分野
経歴
研究活動情報
論文
- Kentaro Ihara; Yusuke Kusunoki; Yayoi Nakamura; Hitomi SaekiCanadian J. Math. 76 1 1 - 17 2024年02月 [査読有り]
- Yayoi NAKAMURA; Yoshitaka SASAKILithuanian Mathematical Journal 63 3 382 - 395 2023年09月 [査読有り]
- Yusuke Kusunoki; Yayoi NakamuraResearch in Number Theory 8 4 2022年11月 [査読有り]
- Yusuke Kusunoki; Yayoi Nakamura; Yoshitaka SasakiActa Arithmetica 195 2 131 - 148 Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences 2020年06月 [査読有り]
- Yusuke Kusunoki; Yayoi Nakamura; Yoshitaka SasakiCommentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 67 1 49 - 64 2019年07月 [査読有り]
- Yayoi NakamuraJournal of Algebra and Its Applications 15 6 1650115 World Scientific Pub Co Pte Lt 2016年08月 [査読有り]
- Radius problems for certain strongly close-to-convex functionsYutaka Shimoda; Yayoi Nakamura; Shigeyoshi OwaPanAmer. Math. J. 23 2 53 - 58 2013年01月 [査読有り]
- Shinichi Tajima; Yayoi NakamuraPubl. Res. Inst. Math. Sci. 48 1 21--43 - 43 European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH 2012年03月 [査読有り]
- Yayoi Nakamura; Shinichi TajimaSINGULARITIES IN GEOMETRY AND TOPOLOGY: STRASBOURG 2009 20 103 - + 2012年 [査読有り]
The role of the weighted degree of algebraic local cohomology classes in the computation of b-function is discussed. The result which is similar to quasihomogeneous cases is observed for semiquasihomogeneous isolated singularities with L(f) = 2. - Shinichi Tajima; Yayoi NakamuraJournal of Symbolic Computation 44 5 435 - 448 Elsevier BV 2009年05月Hypersurface isolated singularities are considered in the context of algebraic analysis. A method for Computing relative Cech cohomology representations of algebraic local cohomology classes supported at the isolated singular point is described. An effective method to test membership and a method to compute the normal form for the Jacobi ideal are presented. The main purpose of this paper is to provide ail effective algorithm for computing annihilating ideals, in the ring of partial differential operators, of the algebraic local cohomology class that generates the dual vector space to the local Milnor algebra. (C) 2008 Elsevier Ltd. All rights reserved.
- Shinichi Tajima; Yayoi Nakamura; Katsusuke NabeshimaAdvanced Studies in Pure Mathematics 56 341 Mathematical Society of Japan 2009年03月 [査読有り]
- T. N. Shanmugam; Shigeyoshi Owa; C. Ramachandran; S. Sivasubramanian; Yayoi NakamuraJ. Math. Inequal. 3 1 31 - 41 2009年01月 [査読有り]
In the present investigation, the authors obtain sharp upper bounds for certain coefficient inequalities for linear combination of Mocanu alpha-convex p-valent functions. The results are extended to functions defined by convolution. - An algorithm to compute parametric standard bases using algebraic local cohomology for zero-dimensional idealsKatsusuke Nabeshima; Yayoi Nakamura; Shinichi TajimaProceedings of the Joint Conference of ASCM 2009 and MACIS 2009, COE Lecture Notes 22 123-126 Kyushu Univ. Press 2009年01月 [査読有り]
- Yayoi NakamuraRIMS Kokyuroku Bessatsu B5 7 - 14 Kyoto Univ. 2008年
- Sufficient conditions for starlikeness and convexity in |z|<1/2Mamoru Nunokawa; Shigeyoshi Owa; Yayoi Nakamura; Toshio HayamiJIPAM. J. Inequal. Pure Appl. Math. 9 2 2008年 [査読有り]
- Two points-distortion theorems for multivalued starlike functionsYaşar Polatog̃lu; Emel Yavuz; Shigeyoshi Owa; Yayoi NakamuraInt. J. Math. Anal. 2 17-20 799 - 806 2008年 [査読有り]
- The univalence conditions for a general integral operatorDaniel Breaz; Yayoi Nakamura; Shigeyoshi OwaInt. J. Open Probl. Comput. Sci. Math. 1 1 43 - 51 2008年 [査読有り]
- On holonomic D-modules associated with isolated singularities of a Reiffen surfaceYayoi NAKAMURA; Shinichi TajimaSovrem. Mat. Prilozh. 54 124 - 132 2008年 [査読有り]
- Alawiah Ibrahim; Shigeyoshi Owa; Maslina Darus; Yayoi NakamuraBANACH JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS 2 2 16 - 22 2008年 [査読有り]
For analytic functions f in the open unit disc U, a generalization operator D(lambda) f(z) of Salagean operator is introduced. Some properties for D(lambda) f(z) are discussed in the present paper. - Shinichi Tajima; Yayoi NakamuraAdv. Stud. Pure Math. 46 105 - 117 Mathematical Society of Japan 2006年
- Algebraic local cohomology classes attached to quasi-homogeneous hypersurface isolated singularitiesShinichi Tajima; Yayoi NakamuraPublications of the Research Institute for Mathematical Sciences 41 1 1 - 10 European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH 2005年03月The purpose of this paper is to study hypersurface isolated singularities by using partial differential operators based on D-modules theory. Algebraic local cohomology classes supported at a singular point that constitute the dual space of the Milnor algebra are considered. It is shown that an isolated singularity is quasi-homogeneous if and only if an algebraic local cohomology class generating the dual space can be characterized as a solution of a holonomic system of first order partial differential equations.
- Computational aspects of Grothendieck local residuesSshinichi Tajima; Yayoi NakamuraSeminaires et Congres 10 287 - 305 SMF 2005年
- Unimodal singularities and differential operatorsYayoi Nakamura; Shinichi TajimaSeminaires et Congres 10 191 - 208 SMF 2005年
- On the dual space of the Tjurina algebra attached to a semiquasihomogeneous isolated singularityYayoi Nakamura; Shinichi TajimaBanach Center Publications 65 261 - 272 2004年
- Yayoi Nakamura; Shinichi TajimaMATHEMATICAL SOFTWARE, 158 - 168 2002年
- Local cohomology classes and dual bases for quasihomogeneous isolated singularitiesYayoi NakamuraProceedings of the eighth international colloquium on complex analysis 213 - 218 Shandong Science and Technology Pres 2001年
- Yayoi Nakamura; Shinichi TajimaPROCEEDINGS OF THE SECOND ISAAC CONGRESS, VOLS 1 AND 2 7 809 - 817 2000年The local residue has been presented since the early days of several complex variables and plays a fundamental role in complex analysis and geometry. Nevertheless, in many cases, there are very few practical tools in the computational point of view. The purpose of this note is to give a new algorithm for computing the local residue with the viewpoint of the theory of D-modules. For a given regular sequence of holomorphic functions, consider the algebraic local cohomology group with support at the set of common zeros of these functions. If the set of common zeros consists of finitely many points, the cohomology classes with support at each zero can be characterized as a solution of a system of certain linear partial differential equations. In this note, a system of such linear partial differential equations is constructed by using the transformation formula. And, on the basis of the properties of the image of adjoint operators of the system, an algorithm for computing local residues is provided.
- Yayoi NakamuraLecture Notes in Pure and Appl. Math. 214 345 - 351 2000年
- Yayoi Nakamura; Shinichi TajimaKyushu J. of Mathematics 54 1 127 - 136 2000年
- Yayoi Nakamura; Shinichi TajimaJosai Mathematical Monographes 2 149 - 158 城西大学理学研究科 2000年In a previous paper [4] , we studied residues of a rational function frorn a view pointof D-modules. We considered the system of linear differential equations for the algebraic10cal cohomology class associated to a given rational function. In particular, we gave therea description of the kernel space of the residue map induced by the cohomology class interms of adjoint differential operators.In this paper, we present algorithms for computing residues of a rational functionaccording to the results obtained in [4] . By exploiting properties of adjoint differentialoperators, we reduce the computation of residues of a rational function to that of a rationalfunction which has simple poles.In the first section, we recall some facts about D-modules and the algebraic localcohomology groups for the one dimensional case. In the second section, we briefly recall themain results obtained in [4] . In the third section, we describe two algorithms for computingresidues of a rational function. We utilize a formula for a squarefree denominator andproperties of a logarithmic derivative in each algorithms.NLA99: Computer Algebra : The Fourth Symposium on Nonlinear Analysis, September 16-18, 1999 Josai University, edited by Kiyoko Nishizawa (Josai University), Tomokatsu Saito (Sophia University), Teluhiko Hilano (Kanagawa Inst. Tec.)
- Yayoi NakamuraJosai Mathematical Monographes 2 139 - 148 城西大学理学研究科 2000年We studied the residue pairing induced by an algebraic local cohomology class froma view point of the theory of D-modules in [2] and [3] . For a cohomology class of onedimensional case, we constructed a linear differential operator of order one which was thetheoretical foundation of an algorithm for computing residues (cf. [3]). On the other hand,in the theory of quasihomogeneous singularities, it is known that linear partial differentialoperators of order one determined by weights play an important role.In this paper, we look at a differential operaots of order I associated to an algebraic localcohomology class. First, we consider the normal forms of quasihomogeneous polynomials.Then we provide a method for computing a presentation of a cohomology class for aquasihomogeneous polynomial. Next, we provide a method for computing linear partialdifferential operators of order one associated to a cohomology class of general n dimensionalcase.NLA99: Computer Algebra : The Fourth Symposium on Nonlinear Analysis, September 16-18, 1999 Josai University, edited by Kiyoko Nishizawa (Josai University), Tomokatsu Saito (Sophia University), Teluhiko Hilano (Kanagawa Inst. Tec.)
書籍
- 井原, 健太郎; 鄭, 仁大; 中村, 弥生 (数学); 松井, 優 培風館 2023年03月 ISBN: 9784563012441 iv, 169p
- 井原, 健太郎; 鄭, 仁大; 中村, 弥生 (数学); 松井, 優 培風館 2023年03月 ISBN: 9784563012458 iv, 176p
- 青木, 貴史; 大野, 泰生; 佐久間, 一浩; 中村, 弥生 (数学) 培風館 2013年02月 ISBN: 9784563003982 iv, 148p
- 青木, 貴史; 大野, 泰生; 佐久間, 一浩; 中村, 弥生 (数学) 培風館 2012年12月 ISBN: 9784563003975 iv, 135p
- 青木, 貴史; 大野, 泰生; 尾崎, 学; 佐久間, 一浩; 中村, 弥生 (数学) 培風館 2009年04月 ISBN: 9784563003869 iv, 133p
- 青木, 貴史; 大野, 泰生; 尾崎, 学; 佐久間, 一浩; 中村, 弥生 (数学) 培風館 2009年04月 ISBN: 9784563003852 iv, 144p
- 微分積分学青木貴史; 大野泰生; 尾﨑学; 佐久間一浩; 中村弥生 J.B.企画 2006年04月
- 線形代数学青木貴史; 大野泰生; 尾﨑学; 佐久間一浩; 中村弥生 J.B.企画 2004年04月
講演・口頭発表等
- A residue calculus for few variants of MZV [招待講演]中村弥生RIMS研究集会 Zeta functions and their representations 2023年03月 口頭発表（招待・特別）
- An interpolation function of truncated multiple zeta values [招待講演]中村弥生RIMS研究集会 多重ゼータ値の諸相 2019年11月 口頭発表（招待・特別）
- 多重ポリログ関数の解析接続の明示式について [通常講演]中村弥生名古屋大学大学院多元数理研究科解析数論セミナー 2018年04月 口頭発表（一般）
- Analytic continuation of multiple polylogarithm via residues [通常講演]中村弥生第11回ゼータ若手研究集会 2018年02月 口頭発表（一般）
- On an invariant of b-operator for Reiffen’s (p,4) isolated singularity [通常講演]中村弥生a workshop “Algebra, Algorithms and Algebraic Analysis” 2013年 口頭発表（一般）
- Algebraic local cohomology and b-function for hypersurface isolated singularities [通常講演]中村弥生ボルドー大学数学教室セミナー 2007年12月 口頭発表（一般）
- Annihilating ideals for an algebraic local cohomology class [通常講演]中村弥生; 田島慎一Computer Algebra and Applications 2006年09月 口頭発表（一般）
- An annihilating ideal for algebraic local cohomology classes [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 Efficient computation of Groebner bases and mathematical algorithms based on it 2006年08月 口頭発表（一般）
- Invariants of isolated singularities via holonomic systems [通常講演]中村弥生; 田島慎一International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems 2006年07月 口頭発表（一般）
- 零次元代数多様体に台を持つ代数的局所コホモロジー類のannihilatorの計算法について [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 グレブナー基底の理論的有用性と実践的有効性 2006年06月
- invariant of hypersurface isolated singularities [通常講演]中村弥生; 田島慎一セビリア大学数学教室セミナー 2006年03月 口頭発表（一般）
- Invariants of semiquasihomogeneous isolated singularities [通常講演]中村弥生; 田島慎一Theoretical Effectivity and Practical Effectivity of Groebner bases 2005年08月 口頭発表（一般）
- On weighted-degrees for algebraic local cohomologies associated with semiquasihomogeneous singularities [通常講演]中村弥生; 田島慎一Singularities Franco-Japonaises 2004年08月 口頭発表（一般）
- Hermite-Jacobi 多変数再生核の計算代数解析中村弥生; 田島慎一再生核の理論の応用 2003年10月 口頭発表（一般）
- Grothendieck 留数の代数解析と計算アルゴリズム [招待講演]中村弥生; 田島慎一日本数学会秋季総合分科会函数論分科会 2003年09月 口頭発表（招待・特別）
- A method for constructing holonomic systems attached to a zero-dimensional algebraic local cohomology class [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 超局所解析の展望 2003年08月 口頭発表（一般）
- Unimodal singularities に付随したホロノミック系 [通常講演]中村弥生複合領域科学の新展開に関する第１回国際シンポジウム 2003年03月 口頭発表（一般）
- 代数的局所コホモロジー類の annihilator の構成法について [通常講演]中村弥生OpenXM committer's meeting 2003年02月
- Differential operators and algebraic local cohomologies attached to isolated singularities [通常講演]中村弥生; 田島慎一実・複素特異点のトポロジーII 2002年12月 口頭発表（一般）
- A method to compute Grothendieck residue [通常講演]中村弥生; 田島慎一Seminor on Grothendieck residue 2002年11月 口頭発表（一般）
- 代数的局所コホモロジー類のannihilator とsemiquasihomogeneous singularities [通常講演]中村弥生RIMS研究集会 多変数函数論の萌芽的研究 2002年11月 口頭発表（一般）
- Unimodal singularities, algebraic local cohomologies and differential operators [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 多変数函数論の萌芽的研究 2002年11月 口頭発表（一般）
- 代数的局所コホモロジー類のannihilator とsemiquasihomogeneous singularities [通常講演]中村弥生計算代数セミナー 2002年10月 口頭発表（一般）
- D-加群における孤立特異点と代数的局所コホモロジー [通常講演]中村弥生第45回函数論シンポジウム 2002年08月 口頭発表（一般）
- A method for constructing holonomic systems for algebraic local cohomology classes with support on a zero dimensional variety [通常講演]中村弥生; 田島慎一International Cong- ress of Mathematic- al Software 2002年08月 口頭発表（一般）
- Unimodal singularities and differential operators [通常講演]中村弥生; 田島慎一Singularites Franco-Japonaises 2002年08月 口頭発表（一般）
- D-加群における孤立特異点と代数的局所コホモロジー [通常講演]中村弥生代数幾何セミナー 2002年07月 口頭発表（一般）
- A study of semiquasihomo- geneous singularities by using holonomic system [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 特異点とNewton図形 2001年11月 口頭発表（一般）
- 代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミック系の構成法について(2) [通常講演]中村弥生RIMS研究集会 Computer Algebra - Algorithms, Implementations and Applications - 2001年11月 口頭発表（一般）
- On the dual space of the Milnor algebra attached to a non quasi homogeneous isolated singularity [通常講演]田島慎一; 中村弥生Polish-Japanese Singularity Theory Work Days 2001年09月 口頭発表（一般）
- ホロノミック系を用いた多変数留数計算アルゴリズム(2) [通常講演]中村弥生第 40 回多変数函数論サマーセミナー 2001年08月 口頭発表（一般）
- Semiquasihomogeneous singularity に付随した代数的局所コホモロジー類とholonomic 系 [通常講演]中村弥生; 田島慎一第44回函数論シンポジウム 2001年07月 口頭発表（一般）
- Milnor algebra に付随したholonomic 系について [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 微分方程式論における積分公式とTwisted cohomology 2001年05月 口頭発表（一般）
- Unimodal 例外型特異点における代数的局所コホモロジー類 [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 微分方程式の漸近解析と超局所解析 2001年04月 口頭発表（一般）
- 2変数 unimodal 例外型 singularity に付随する局所コホモロジーの計算 [通常講演]中村弥生; 田島慎一日本数学会函数論分科会 2001年03月 口頭発表（一般）
- Milnor algebraの双対基底と微分作用素 [通常講演]中村弥生特異点論ワークショップ 2000年11月 口頭発表（一般）
- 代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミック系の構成法について [通常講演]中村弥生; 田島慎一数式処理における理論と応用の研究 2000年11月 口頭発表（一般）
- 擬斉次孤立特異点に関する双対基底の計算 [通常講演]中村弥生; 田島慎一日本数学会秋季総合分科会函数論分科会 2000年09月 口頭発表（一般）
- Local cohomology classess and dual bases for quasihomogeneous isolated singularities [通常講演]中村弥生; 田島慎一The eighth interna- tional conference on finite or infi- nite dimensional complex analysis 2000年08月 口頭発表（一般）
- 擬斉次孤立特異点に対する双対基底の計算 [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 D-加群のアルゴリズム 2000年06月 口頭発表（一般）
- 有理関数の極におけるローラン展開の計算法 II--アルゴリズムの実装-- [通常講演]中村弥生; 田島慎一Risa Consortium 2000年03月 口頭発表（一般）
- 最小多項式を用いた有理型関数の留数計算に関するアルゴリズム [通常講演]中村弥生; 田島慎一Risa Consortium 1999年11月 口頭発表（一般）
- Construction of the system of differential operators in an algorithm for computing the residues [通常講演]中村弥生The fourth symposium on Nonlinear Analysis and Applications 1999年09月 口頭発表（一般）
- D-加群を用いた多変数留数値計算 (shape lemma を満たす場合) [通常講演]中村弥生; 田島慎一数式処理学会 1999年05月 口頭発表（一般）
- How to compute Grothendieck residues [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 超局所解析と複素領域の偏微分方程式系 1998年11月 口頭発表（一般）
- 微分作用素を用いた留数計算 VI, VII [通常講演]中村弥生; 田島慎一日本数学会秋季総合分科会函数論分科会 1998年10月 口頭発表（一般）
- グレブナ基底による多変数留数の計算アルゴリズム [通常講演]中村弥生; 田島慎一日本応用数理学会年会 1998年09月 口頭発表（一般）
- 多変数留数計算について [通常講演]中村弥生; 田島慎一日本数式処理学会大会 1998年06月 口頭発表（一般）
- 微分作用素を用いた留数計算 IV [通常講演]中村弥生; 田島慎一日本数学会函数論分科会 1998年03月 口頭発表（一般）
- On asymptotic estimates for coefficients of divergent solutions to second order non-homogeneous linear ordinary differential equations [通常講演]中村弥生RIMS研究集会 複素解析と超局所解析 1997年12月 口頭発表（一般）
- Grothendieck residue calculus and holonomic D-modules [通常講演]中村弥生; 田島慎一解析的偏微分方程式の研究 1997年11月 口頭発表（一般）
- 微分作用素を用いた留数計算 [通常講演]中村弥生; 田島慎一RIMS研究集会 数式処理における理論と応用の研究 1997年11月 口頭発表（一般）
- 多変数留数計算とホロノミックな D-加群 [通常講演]中村弥生; 大阿久敏則; 田島慎一日本数学会函数論分科会 1997年10月 口頭発表（一般）
- 多項式係数を持つ非斉次線形常微分方程式の形式解の係数に関する評価 [通常講演]中村弥生RIMS研究集会 複素領域における偏微分方程式 1997年09月 口頭発表（一般）
- 微分作用素を用いた留数計算 III [通常講演]中村弥生; 田島慎一日本数学会函数論分科会 1997年09月 口頭発表（一般）
- 微分作用素を使って留数計算を楽しむ法 [通常講演]田島慎一; 中村弥生函数論サマーセミナー 1997年08月 口頭発表（一般）
- Multidimensional residue calculus and holonomic D-modules [通常講演]田島慎一; 大阿久俊則; 中村弥生特異点と複素解析幾何 1997年07月 口頭発表（一般）
MISC
- A residue calculus for few variants of MZV中村弥生 数理解析研究所講究録 2267 2023年11月
- 複素関数論の中の実関数中村弥生 大学数学の質問箱２ 47 -51 2021年07月
- Some properties of interpolation function of truncated multiple zeta value中村弥生 数理解析研究所講究録 2160 254 -265 2020年06月
- 中村 弥生 数学セミナー 57 (6) 13 -17 2018年06月
- 下田 穣; 中村 弥生; 尾和 重義 数理解析研究所講究録 1878 85 -93 2014年04月
- 鍋島 克輔; 中村 弥生; 田島 慎一 数理解析研究所講究録 1814 43 -53 2012年10月
- 鍋島 克輔; 中村 弥生; 田島 慎一 数理解析研究所講究録 1764 102 -125 2011年09月
- 鍋島 克輔; 中村 弥生; 田島 慎一 数式処理 16 (2) 107 -110 2009年12月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1568 81 -86 2007年09月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1501 168 -180 2006年07月
- 中村 弥生; 田島 慎一 数理解析研究所講究録 1431 55 -67 2005年05月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1412 189 -198 2005年01月
- 留数との出会い中村弥生 数学セミナー 512 15 -15 2004年04月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1352 1 -10 2004年01月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1295 1 -8 2002年11月
- 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1239 69 -83 2001年11月
- 中村 弥生; 田島 慎一 数理解析研究所講究録 1233 51 -66 2001年10月
- 中村 弥生; 田島 慎一 数理解析研究所講究録 1211 155 -165 2001年06月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1212 133 -143 2001年06月
- 中村 弥生; 田島 慎一 数理解析研究所講究録 1199 70 -89 2001年04月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1171 164 -189 2000年09月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1158 87 -97 2000年06月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1159 81 -86 2000年06月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数式処理 7 (3) 2 -10 1999年11月
- 中村 弥生; 田島 慎一 数式処理 7 (3) 19 -20 1999年11月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1085 71 -81 1999年03月
- 田島 慎一; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1038 23 -30 1998年04月
- 田島 慎一; 大阿久 俊則; 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1033 59 -70 1998年04月
- 中村 弥生 数理解析研究所講究録 1028 106 -122 1998年04月
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2018年04月 -2023年03月代表者 : 青木 貴史; 中村 弥生; 鈴木 貴雄まず、本年度出版された論文に関して概要を述べる。「研究発表」項目第1番目の論文では、大きなパラメータを持つ超幾何微分方程式に対してヴォロス係数を定義し、一般的な形で明示式を与えた。2番目の論文では、大きなパラメータを持つ超幾何関数・合流型超幾何関数と、これらが満たす微分方程式のWKB解のボレル和との関係を一般的な場合に完全に記述した。応用として、これらの関数のパラメータに関する漸近展開公式を与えた。3番目の論文では、一般化されたq-ガルニエ系に対するLax形式を与えた。本年度実施した研究では、次のような成果が得られた。一般化超幾何関微分方程式に対する原点および無限遠点におけるヴォロス係数を定義し，その具体形を与えた。さらに、一般化超幾何微分方程式の間に成り立つ退化図式と、ヴォロス係数に対する極限操作が整合していることを見出した。多変数の場合への研究にも着手した。その原型として、大きなパラメータを持つエアリーの微分方程式のWKB解をホロノミック系の立場から見直し、接続公式の初等的な別証明を与えた。従来の標準的理論では、超幾何関数の接続公式を用いていた証明に対して、新たに得られた証明は、代数関数の接続のみを用いる。この立場から、多変数の場合の最も基本的なものとして大きなパラメータを持つパーシー積分が満たすホロノミック系（パーシー系と呼ぶ）について研究を行い、エアリーの微分方程式と同様の構造があることを見出した。これにより、パーシー系のWKB解のリサージェンスが証明できた。これらの成果を記載した論文は、現在執筆中である。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2014年04月 -2018年03月代表者 : 青木 貴史; 中村 弥生; 鈴木 貴雄; 本多 尚文; 河合 隆裕; 竹井 義次; 山崎 晋; 小池 達也; 梅田 陽子超幾何微分方程式に含まれる3つの固有パラメータに大きなパラメータを1次関数として導入するとWKB解と呼ばれる形式解が構成できる。この構成は代数的、初等的に可能であるが得られた解は一般に発散し、そのままでは解析的な意味を持たない。この形式的に解をボレル総和法を適用することができ、解析的な解が構成できる。一方、超幾何微分方程式には超幾何関数で表示される標準的な解析解が知られている。本研究では、これらの古典的な解とWKB解のボレル和として得られる解の間の線型関係式を明らかにした。応用として超幾何関数のパラメータに関する漸近展開の公式を一般的に得た。ストークス現象を記述する式も併せて得られている。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2012年04月 -2017年03月代表者 : 諏訪 立雄; 足助 太郎; 大本 亨; 岡 陸雄; 竹内 潔; 田島 慎一; 中村 弥生; 與倉 昭治研究代表者による特性類の局所化理論は複素解析幾何学において特性類に関わる諸問題を中心に広範囲の応用, 発展をみていた. 本研究では次の成果を得た. (1) ベクトル束の準同型写像の退化問題に関し, 普遍的局所化を構成した. (2) Lefschetz 一致点公式を拡張した. これには我々が導入した局所的および大域的な一致ホモロジー類が重要な役割を果たす. (3) 相対 Bott-Chern コホモロジーの理論を展開しその応用を与えた. (4) 佐藤超関数の簡明な表示法を見出した. このため相対 Dolbeault コホモロジーの理論を整備拡充した. また超関数の各種演算を具体的に表した.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2012年04月 -2015年03月代表者 : 田島 慎一; 小原 功任; 鍋島 克輔; 中村 弥生; 大阿久 俊則代数解析の観点から, 孤立特異点を持つ超曲面の複素解析的諸性質の研究を行った. 変形パラメータを含む半擬斉次孤立特異点を持つ超曲面族に対し, そのTjurina stratification, Tjurina数の変形パラメータ依存性, 関連するイデアル商のstandard 基底等と求めるアルゴリズムを構成した。孤立特異点を持つ超曲面に対する Polar varietyや対数的ベクトル場について研究を行った。孤立特異点を持つ超曲面に対する対数的ベクトル場を構成する新たな計算法を得た。行列の 固有ベクトル, 広義固有ベクトル等をexactに求める効率的アルゴリズムを構成した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2010年04月 -2014年03月代表者 : 青木 貴史; 鈴木 貴雄; 泉 脩藏; 松井 優; 中村 弥生; 本多 尚文; 河合 隆裕; 竹井 義次; 小池 達也本研究では大きなパラメータを持つ微分方程式の解の大域的性質の解析を完全WKB解析の立場から行った。本研究で得られた成果は大きく分けて三つ挙げられる．まず、パンルヴェ階層の高次方程式の形式的一般解である指数漸近級数解（インスタントン解）の構成を行った．また，大きなパラメータをもつ超幾何微分方程式のストークス曲線の位相的形状を方程式のパラメータの条件により分類した．さらに超幾何微分方程式に対してヴォロス係数の決定を行い，それらがボレル総和可能でありボレル和の具体形が求まることを示した．これにより超幾何微分方程式のWKB解に対してパラメータに関するストークス現象が記述可能となった．
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2009年 -2011年代表者 : 中村 弥生孤立特異点に付随した代数的局所コホモロジーとホロノミック系を、計算代数解析の観点から解析し、特に孤立特異点のμ不変デフォーメーションに対して、微分方程式系に一定の条件を課した場合のデフォーメーションとb関数の根の変化に関する公式を与えた。また、ライフェンの特異点に対するホロノミック系の構成に関する解析を行うことによって、Logarithmic Comparison Theoremの考察に有用となるホロノミック系の階数に関する結果を得た。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2009年 -2011年代表者 : 田島 慎一; 中村 弥生; 小原 功任; 松井 優代数解析の観点から孤立特異点を持つ超曲面に付随した代数的局所コホモロジー類について研究した。パラメーター付き代数的局所コホモロジー類を構成するアルゴリズムを導出した。対数的ベクトル場とそれに付随するホロノミーD-加群を研究する新たな枠組みを構築した。レゾルベントを解析することで, 行列のスペクトル分解を正確に求める効率的アルゴリズムを導出した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2009年 -2011年代表者 : 諏訪 立雄; 大本 亨; 岡 睦雄; 河澄 響矢; 竹内 潔; 田島 慎一; 中村 弥生; 與倉 昭治; 吉川 謙一(1)Atiyah類の局所化に関しては, M. Abate, F. Bracci, F. Tovenaとの共同研究において次のような基礎理論を確立した:(1)局所化に適したAtiyah類の簡明な定義,(2)Cech-Dolbeaultコホモロジー論の展開,(3)複素解析的Thom類の導入,(4)Bott型の消滅定理の証明. (2)ベクトル束の準同型写像の退化問題に関し,Thom-Porteous公式を退化集合に局所化する試みを大本亨と開始した.これはChern類のSchur多項式の普遍的局所化を構成するもので,ベクトル束のThom類の大幅な拡張である.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2007年 -2008年代表者 : 中村 弥生本研究では、特異点にデフォーメーションを施した際の代数的局所コホモロジーの変化を解析することにより、特異点の性質を研究した.擬斉次孤立特異点に関して、ミルナー代数の単項基底に注目したデフォーメーションを行った場合の代数的局所コホモロジーの変化の解析を行った.また、デフォーメーションによるコホモロジーの重みのジャンプ幅と特異点のb-関数との対応を解析することにより、b-関数の変化とモダリティーのとの間に成り立つ関係を得た.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2006年 -2008年代表者 : 青木 貴史; 本多 尚文; 大野 泰生; 中村 弥生; 松井 優; 本多 尚文; 中村 弥生大きなパラメータを自然な形で含む連立非線型微分方程式系の形式解を構成するためには,主要部を決定する代数方程式系を解く必要がある.方程式の階数や方程式の個数が大きい場合は代数方程式系が複雑なものとなり,一見したところでは主要部が決定可能かどうかの判定は困難である.本研究では,この間題に関して主要部が決定可能であることを保証する幾つかの条件を与えた.これらの条件を実際の例に適用して重要な方程式系に対する形式解の存在が証明された.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2005年 -2007年代表者 : 田島 慎一; 吉原 久夫; 小島 秀雄; 竹内 潔; 中村 弥生複素解析学と計算機代数解析の観点から、特異点をもつ多様体上で定義されるような留数カレントやホロノミー系の研究をすすめた。 1.孤立特異点を持つ複素超曲面に付随する代数的局所コホモロジー類のなすベクトル空間の基底を求める計算アルゴリズムを導出、効率化した。その応用として、中村弥生、鍋島克輔らと共に、イデアルのスタンダード基底を求める新たなアルゴリズムを導出、実装した。 2.パラーメータを含む零次元イデアルに対し、上記の結果を拡張できることを示した。この結果は特異点研究にとって重要な結果である。 3.複素領域で定義された線形常微分方程式に対する冪級数の空間における非斉次方程式の局所可解条件は、留数概念をもちいて記述できる。微分作用素環におけるグレブナ基底の概念をもちいることで、局所可解条件を記述する確定特異点型微分方程式系を構成した。 4.一変数代数的局所コホモロジーの概念とD-加群の理論を組み合わせることで、有理関数の極における留数値やローラン展開等を極めて効率的に求めるアルゴリズムを構成した。庄司卓夢氏と共同で、これらのアルゴリズムに改良を加え、数式処理システムRisa/Asirにパッケージとして実装した。 5.孤立特異点に付随して定義されるある種のホロノミーD-加群を構成する方法を与えた。 6.Grothendieck留数を用いることで、正則ベクトル場のホモロジカル指数をアルゴリズミックに求める方法について研究した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2005年 -2006年代表者 : 中村 弥生超平面孤立特異点に付随する代数的局所コホモロジーとそのannihilatorである偏微分作用素からなるホロノミック系を用いることにより、ホロノミック系の不変量と特異点の不変量との関係について調べた。1970年代における斉藤恭司氏による研究などにより、特異点と微分作用素系とが結べつけられることが知られているが、申請者はこれまでの研究において、偏微分方程式系をD-加群の範疇で捉えなおすことにより、ホロノミック系の不変量と特異点の古典的不変量との関係を示唆する結果を得ていた。本研究ではさらに、矢野環氏によるb-関数の研究の中で導入されている不変量と我々の導入した不変量との関係について調べた。 その結果、正則ドラム複体が原点においてexactとはならないことで知られているReiffenの特異点に関して、我々の導入したホロノミック系の不変量とintegral closureとの間に成り立つ関係式を得た。 またこれまで困難であった、特異点の定義方程式がパラメーターを含んでいる場合のホロノミック系の計算を可能とするアルゴリズムを導出し、プログラミングを行った。 これらの研究成果について、ホロノミック系の不変量に関して、7月に行われたロシアでの国際研究集会で発表し、ホロノミック系の構成に関して、9月にスペインで行われた国際研究集会で発表した。これらの研究成果に関して論文を執筆し、投稿した。b-関数とホロノミック系に関する考察についての研究過程を12月に京都大学数理解析研究所で行われた研究会で報告し、現在論文を執筆中である。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2003年 -2005年代表者 : 青木 貴史; 泉 脩藏; 大野 泰生; 中村 弥生; 山崎 晋当研究の目標は、無限階の擬微分方程式に対して完全WKB解析を確立し、その応用を研究することであるが、これに関して次のような結果を得た: ・WKB型作用素と呼ばれるカテゴリーに属する無限階擬微分作用素に関しては、変わり点、ストークス曲線といった基礎概念を定義でき、単純変わり点の近傍における標準形が得られた。これは無限階擬微分作用素に対する割り算定理から導くことができる。 ・完全WKB解析の大きな応用は微分方程式の接続問題である。そして接続問題の応用として多重ゼータ値に関する等式を得た。通常の多重ゼータ値における和を取る範囲を等号付きに変えて得られるものを考えると、重さと高さを固定した和がリーマンゼータ値の有理数倍で書けるということを証明した。この証明にはある種の非斉次フックス型微分方程式の特殊値が使われるが、その特殊値を求める際にガウスの超幾何関数の特殊値を与えるガウスの公式が用いられる。このようにして得られた等号付き多重ゼータ値の関係式族は、従来得られている様々な線型関係式族には含まれない、新しい関係式を生成している。また、高さと深さが一致するものの和に対する母関数が、やはりリーマンゼータ値の有理数倍の多項式で書けること等が得られた。 ・解の積分表示を持つような無限階方程式に関して、変わり点および仮想変わり点を用いて得られたストークス幾何と積分表示の最急降下法によって得られるストークス幾何を比較し、それらが一致することが確かめられた。これは、無限階の場合でも、有限階のときと同様に仮想変わり点が接続問題の解決に重要な役割を果たすことを意味しており、今後の研究に関して一つの大きな方針、つまり、仮想変わり点の解析を柱として研究を進めることの正当性を強く示唆している。