交通信号機を振動子とみなし，位相差を伴った振動子間の同期現象を利用して，信号機間の時間差（オフセット）を最適化し，交通流を円滑化する手法が提案されている．この手法に対して，振動子の基準角速度を可変とすることにより信号周期も同時に最適化する改良法を筆者らは提案し，その基本的性質を理論および計算機実験に基づいて明らかにしてきた．本講演では，格子状道路網を対象として，交差点間距離や交通流量を変化させたさまざまな条件のもとでの提案手法の有効性を計算機実験により検証した結果を報告する．

心肥大関連タンパク質群の相互作用やDNA転写を考慮したタンパク質合成過程が構成する生化学反応ネットワークからシステム生物学的アプローチによって常微分方程式系が導出される.本論文では,そのようにして導出された系が非負値かつ有界な解を有するための十分条件を与える.特に,第2章で示される定理等は生化学反応ネットワークから導出される系だけでなく,より広いクラスの常微分方程式系に対しても適用できる.

結合振動子系における位相差を伴った同期現象を利用した交通信号機のオフセット制御において,交差点間の目標オフセットを厳密に与えるために,角速度を可変にし,復元力項で結合した非線形振動子系によって信号機のダイナミックスを記述する拡張制御手法を考える.この手法は,種々の理想化された仮定に基づいているため,そのままの形では実用性に乏しいが,非線形振動子の同期現象の観点から興味深いダイナミックスを有していると考えられる.本論文では,この振動子系の基本的な性質の解明を目的として,2個の振動子及び環状に結合した振動子系に対して,この手法によって目標オフセットを厳密に与える周期解が漸近安定となる条件を解析的に導出する.

交通信号機制御への応用を目的として提案された，復元力項で結合した位相振動子系において，同期解が不安定化する条件を解析的に検討し，非同期状態のシミュレーションを行なった．リアプノフ指数の算出により，非同期解はカオスであるとともに，同期解の近傍に長時間滞在する特殊な解であることを示唆する結果を得た．

遅延フィードバック制御において、周期係数線形系から定係数線形系への変数変換を用いることにより、従来は数値計算によってのみ与えられていた静的フィードバックゲインを理論的に設計できる方法を提案した。

連続時間力学系の遅延フィードバック制御において、不安定周期軌道の安定化のためのフィードバックゲインを、フローケ理論に基づく変数変換を用いて設計する手法を提案し、数値実験によってその有効性を確認した。

カオス制御の手法である連続時間系および離散時間系に対する遅延フィードバック制御と、離散時間系に対する予測ベースフィードバック制御の等価性を示し、差分フィードバック制御として統一することを試みた。

連続時間系に対して定義された状態予測に基づく遅延フィードバック制御に現れる積分項の変形により、この手法は離散時間系に対して提案された予測ベースフィードバックと線形近似の範囲で等価になることを示した。

リドル引力圏の発生条件が非自律系の不動点の安定問題に関わること、 その解析にリアプノフ指数が重要な役割を果たすことを解説し、 リアプノフ指数の存在条件や一様漸近安定性との関係などの紹介を行なった。

状態予測の手法の適用により､ 連続時間系の不安定軌道を状態遅延フィードバックで安定化できることを示した｡ さらに､ 系の可観測性を仮定すれば､ 状態予測に基づくオブザードを用いることにより出力遅延フィードバックでもこれを安定化できることを示した｡

本研究は、カオス現象の工学的応用に関する最重要テーマとして研究されてきた「カオス制御」の手法を、微分方程式および最適化問題の求解などの数値解析手法に応用することを目的として、2年計画で遂行した。平成12年度は、前年度に引き続き、カオス制御の手法の一つである「遅延フィードバック法」を非線形常微分方程式の不安定周期軌道の探索に利用する手法の開発に重点をおき研究を進め、以下に要約するような成果を得た。 1.従来の遅延フィードバック制御には「1を超える実特性乗数を奇数個もつ不安定周期軌道は安定化できない」という「奇数条件の制約」と呼ばれる欠点があり、周期軌道の探索への応用においても大きな障害であった。この問題を解決するため、むだ時間制御理論における「状態予測制御」の手法を連続時間系の遅延フィードバック制御に適用することを試みた。理論的解析の結果、ごく一般的に成立する条件の下で、奇数条件による制約が解消されることを証明し、さらに計算機実験によってこれを確認した。これにより、遅延フィードバックを用いた周期軌道の探索能力も向上する見通しが得られた。 2.上記1.の状態予測を用いた遅延フィードバック制御の詳細な安定解析を行ない、むだ時間システムおよび時変係数線形システムの理論によって、安定条件がほぼ完全に導出できることを示した。これにより、上記探索手法の理論的基盤が確立した。 3.上記2.の安定条件が離散時間系の動的遅延フィードバックおよび予測ベースフィードバックの安定条件と等価であることを示した。これにより、状態の遅延誤差に基づく制御法の統一的な解析法を確立する見通しを得ることができた。

本研究は、リドルドベイスンおよびカオスの制御手法を連想記憶などのニューラルネットワーク情報処理システムの高機能化に利用することを目的として、2年計画で遂行した。平成10年度は、9年度に引続き、連想記憶システムの疑似記憶解消手法の提案を主目的とした遅延フィードバック制御の解析・改良とリドルドベイスンの制御手法の開発、それに加え、カオス的最急降下法におけるカオス制御への遅延フィードバックの適用に関する研究を行ない、以下に要約するような成果を得た。 (1) リドルドベイスンの制御の基本となるカオス制御の手法として、最も簡便で有効な手法である遅延フィードバック制御法に着目し、その改良版として前年度開発した半周期遅延フィードバック法をさらに一般の対称性を持つシステムに適用可能にすべく拡張し、ローレンツ系において従来不可能であった周期軌道の安定化に成功した。 (2) カオス的最急降下法による非線形関数の最小値探索問題の求解において、遅延フィードバックによりカオスを制御することにより、局所的最小を回避する確率を高める手法を考案し、数値実験によりその有効性を確認した。 (3) リドルドベイスンの測度を遅延フィードバックおよび線形制御を用いて制御する手法を提案し、ともに不安定周期軌道の安定性を変化させることにより、リドルドベイスンの測度を大幅に変化・制御できることを数値実験により明らかにした。これにより、前年度開発した連想記憶における疑似記憶の解消方式をより効率よく動作させうる見通しを得た。 以上の成果により、リドルドベイスンおよびカオスの制御により、ニューラルネットワークによる連想記憶機能および非線形関数の最小値探索問題求解能力を向上させることが可能となった。

本年度は、励磁制御された一機無限大母線系統の過渡安定領域、ならびに、運転中の系統が動揺した場合、これに電力を供給している発電機の過渡安定限界の変化について基礎的な研究を行った。 1.電力系統の過渡安定度は、高次元位相空間におけるアトラクタの引力圏問題として捉えられる。しかし、制御系の詳細モデルまで考慮すれば、この問題は高次元非線形力学系の大域構造に関連した問題となり、その解析は困難となる。本研究では、一機無限大母線系統において界磁回路や励磁制御系を考慮し、これらを簡素化した3次元モデルについて、引力圏境界を構成する不安定平衡点の入集合(安定多様体)を図示する試みを行った。その結果、励磁制御を行った場合は、不安定平衡点の固有値に極端な大小関係が生じるため、安定多様体の追求が数値計算上、困難となることがわかった。安定多様体の構造を解明するためには、系統固有の性質を考慮した数値的技法を開発する必要性が明らかになった。 2.2台の発電機が送電線を介して系統に電力を供給しているとき、電力系統に動揺が生じた場合を想定する。このとき、2台の発電機が受ける影響は、電力系統の動揺周波数(準無限大母線の動揺周波数)によって、大きく変化することが明らかにされた(引力圏の共鳴)。すなわち、準無限大母線系統に生じた動揺の周波数が、2台の発電機と送電線のなす振動モードの固有周波数に近い場合、準無限大母線につながった2台の発電機の安定平衡点の引力圏が極端に狭くなることが確認された。

本研究では、ニューラルネットワークによる時系列の学習過程を、ネットワークの結合荷重を変数とする非線形力学系として捉え、学習の最適状態への収束性を解析的に検討した。得られた成果を以下に要約する。 (1)離散および連続力学系から生成される時系列の学習収束条件を、結合荷重を変数とする力学系の不動点の安定性として解析し、学習される時系列が周期的、概周期的、カオス的な場合のそれぞれに対して最適状態への収束条件を導出した。 (2)カオス時系列を学習する場合は不動点近傍での線形近似解析が一般には成立せず、学習の収束問題は本質的に非線形であることを明確にした。 (3)線形近似解析が成立しない学習系の具体例として、線形近似系の安定性を保証する法線リアプノフ指数が負であっても最適状態を表わす不動点がリアプノフの意味では安定にはならず、riddled basinと呼ばれる非常に複雑な引力圏を持ったアトラクタとなるものを構成し、その存在証明を与えた。 ニューラルネットワークによる時系列の学習の収束性については、従来、確率的な解析しかなされていなかったが、本研究において力学系の理論を適用することにより厳密な収束条件を与えることができた。また、カオス時系列の学習収束条件はカオス的外力に駆動された非自律系の不動点の安定条件であり、これはカオスの工学的応用のための鍵を握る重要な性質として注目されている「カオスの同期現象」の安定条件と同型になる。このように、本研究の成果はニューラルネットワークによる時系列学習の基礎理論としてのみならず、カオスの応用という観点からも重要な知見を与えている。

既設送電線の利用効率を最大に求める場合、定態安定極限電力付近までの電力輸送が要求される。このような極限状態では、電力系統の非線形性によってカオス電力動揺のような現象が観測される。本研究では、このような現象を正確に把握することを目的として、次の成果を得た。 1.ある実験用発電機に生じる磁気飽和が鉄心歯部に集中していることを、サーチコイルによる空隙磁束の観測から明らかにした。この磁気飽和を、空隙方向に連続分布した磁気回路で表現し、空隙磁束あるいは電機子巻線鎖交磁束を、発電機の巻線電流から算出する非線形モデルを構築した。このモデルを実験による測定値と比較したところ、良く一致することを確認できた。 2.電源母線の位相角が動揺する多機系統に対して、4階の動揺方程式を導出し、ハーモニックバランス法やシューティング法で解析を行った。その結果、出力-相差角曲線の非線形性に基づく軟化バネ特性が表れること、電源母線の位相角動揺からは同相モードは励振され易いが、逆相モードは励振されにくいこと、不安定周期解の不安定多様体のいくつかが安定平衡点の引力圏境界を構成すること等を明らかにした。 3.電力系統に生じる非線形動力学的現象を、高性能系統解析試験装置を用いて観測し、時系列データのフラクタル次元の測定から、カオス振動が生じる可能性を明らかにした。また、AVR,GOV等の制御系を含めた発電機の計算機シミュレーションを行い、カオス振動に至る周期倍分岐現象を明らかにした。

本研究では、カオス時系列をニューラルネットワークを利用して学習することにより、カオス発生の本質となっている非線形ダイナミクスを抽出する方式の基礎検討を行なった。 まず、カオス時系列を生成する離散力学系の同定に適したネットワークの構造を検討し、関数近似能力が保証され、かつ入出力関係の見通しがよい3層階層型の構造が最良であるという結論を得た。また、その学習アルゴリズム(関数誤差法、軌道誤差法、BP法)を理論的に、および計算機実験により比較・検討し、以下の成果を得た。 1.BP法と関数誤差法の学習速度は平均的には一致することを確率的降下法の理論にもとづいて証明した。 2.1次元離散力学系を対象とした計算機実験により、1.に述べた理論的結果の正当性を確認した。 3.原点対称な関数によって生成される時系列を軌道誤差法で学習する場合、学習されたカオスの揺らぎが関数の対称性を一旦くずすことにより学習を促進することを計算機実験により見い出した。 次に、より現実的な時系列学習を想定し、1次元離散力学系から生成されるカオス時系列のうち有限個のデータのみをネットワークに提示した場合の学習能力および時系列予測能力を計算機実験により検討し、以下のことを明らかにした。 1.1次元系であれば、データ数が数十であっても無限個を提示する場合に比べ遜色のない学習および予測ができる。 2.学習が十分完了すれば、10ステップ程度の予測が可能であり、カオスであっても短期的な予測は精度良く行なえる。 3.学習結果のリアプノフ指数も教師信号のそれをよく近似しており、カオスの長時間的な統計量も学習可能である。 以上に述べた成果により、カオス時系列の学習・予測における3層階層型ネットワークの有効性が明らかになった。また、軌道誤差法による学習の加速は、ニューラルネットワークの学習においてカオスが積極的な役割を担っていることを示唆しており、カオスの工学的利用を目指した研究において重要な知見を与えるものと考える。