We study transverse instability and disintegration dynamics of a domain wall
of a relative phase in two-component Bose-Einstein condensates with a coherent
Rabi coupling. We obtain analytically the stability phase diagram of the
stationary solution of the domain wall for the one-dimensional coupled
Gross-Pitaevskii equations in the plane of the Rabi frequency and the
intercomponent coupling constant. Outside the stable region, the domain wall is
dynamically unstable for the transverse modulation along the direction
perpendicular to the phase kink. The nonlinear evolution associated with the
instability is demonstrated through numerical simulations for both the domain
wall without edges and that with edges formed by the quantized vortices.

極低温での中性希薄原子気体ボーズ・アインシュタイン凝縮体のダイナミクスはグロス-ピタエフスキー方程式で記述される。最近、回転系における量子渦生成の問題に対して、 M.Loboらや、Parkerらは数値シミュレーションの結果から、散逸のない系でも量子渦が生成されるだけでなく渦糸格子まで形成されるという主張をおこなっている。散逸のないグロス-ピタエフスキー方程式のシミュレーションでは高波数のモードが順次生成され、乱流状態が起こり、その後に渦糸格子が形成される。我々はこれらの数値シミュレーションを詳しく解析することで、渦糸格子が形成される機構とこの数値シミュレーションの問題点を指摘する。

2成分Bose-Einstein凝縮体におけるパターン形成の問題、特にマルチドメイン構造形成と量子渦状態に関する最近の我々の研究について報告する。相互位相変調の不安定性による相分離のダイナミクスをGross-Pitaevskii方程式の数値解析により調べ、2成分凝縮体が交互に配列したマルチドメイン構造を形成する事を明らかにした。回転ポテンシャル中の2成分凝縮体は、異成分原子間相互作用と回転振動数に依存して、四角格子、渦シートなどの多彩な渦状態を形成する事が明らかとなった。

この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。

研究代表者中原は，前年度までの科研費「リー代数を用いた非断熱量子制御の研究」で開発した量子位相を非断熱的に印可する方法を用いて，新たなトポロジカル励起の生成を研究した．まず，3次元光トラップに閉じ込められたスピン１ポーラー相のボース凝縮体（以下BEC）において，3次元4重極磁場と軸方向の強い一様磁場を非断熱制御の処方に従って時間的に変化させる．すると非断熱制御が厳密に成り立つ点の半径を制御することにより，任意のHopfチャージを持ったリンク構造が生じることを示した．の構造は2次元球面の3次ホモトピー群で分類される．次にスピン2のBECのサイクリック相およびバイアキシャル・ネマティック相において非断熱を用いた3次元Skyrmionの生成を研究した．これ等のオーダーパラメターは3次元球の3次のホモトピー群で分類されるが，複雑な対称性を反映して，Skyrmionは24や16の大きな写像度を持つことを示した．また，BECにおいて一様な運動量密度を持つ波束を生成するポテンシャルを増田，中村らによって開発された「早送り理論」を用いて導出し，その非自明なスケーリング則を研究した． 分担者高木は平行平板中超流動ヘリウム3-A相での半整数量子渦について，実験家と共同研究を行った． 分担者笠松は擬2次元一様系におけるBEC中の巻き数2の量子渦の安定性を理論的に調べた．システムサイズが十分大きくなると，不安定性を引き起こす素励起の振動数の虚部が有限の値に収束し，一様系において多重量子渦は動的に不安定であることを明らかにした．また，有限磁場下における超流動ヘリウム3--B相の渦芯構造と相図を研究した．

本応募課題では、人工的に造られた磁場(ゲージ場)下における冷却原子気体で実現する量子相および非平衡ダイナミクスを弱相関および強相関の両方の視点から理論的に研究する。最近実現した人工ゲージ場は冷却原子気体の物理に新しい方向性をもたらし、磁場中の多体粒子系の量子シミュレーターの実現ならびにスピン軌道相互作用をもつボース凝縮という新しい概念を生み出した。本研究ではこの系の非平衡ダイナミクスに焦点をあて、可換および非可換人工ゲージ場の強さに依存して起こるボース粒子系の新奇量子現象の解明を行う。粒子間の相関の強さは系に挿入する光格子の強さを変えることで調整する。理論解析は実験を強く意識して行い、実験との詳細な比較や新しい実験の提案をする事を目的とする。

光学格子上の冷却原子系を用いてU(1)格子ゲージ・ヒッグスモデルを量子シミュレーションする方法を提案し，実験で期待される結果を予想した。この方法は1,2,3次元いずれの光学格子にも適用可能で，サイト間密度-密度相互作用を持つ拡張ボースハバードモデルと異方的相互作用を持つU(1)ゲージ・ヒッグスモデルの対応を与える。また，実験での指針を得るため，ゲージモデルの相構造を数値シミュレーションで求め，原子系のパラメータで相構造を表した。さらに，グロス・ピタエフスキー方程式を用いて系の時間発展を解析した。1次元系に対しては，電気力線の力学に関するシュウインガー機構の動的版と見なせる現象を観測した。

本研究の目的は主に計算機を用いた数値実験的研究手法によりゲージ理論の相構造と低エネルギー励起等を明らかし、関連する量子多体現象を解明することにある。特に近年発展が著しい極低温原子系や強相関多体系に焦点を当てている。その中で極低温原子系は物理的に興味がある種々の系やモデルを実際の原子系でシミュレートし、その動力学を解明する手法として注目を集めている。本研究においては、格子ゲージ理論に対して量子シミュレートする処方および実験的なセットアップを提唱し、期待される観測結果を‘古典’数値シミュレーションにより求めた。また人工磁場の導入により可能となったHaldaneモデル等の研究も行った。

超流動ヘリウム、冷却原子気体を対象に、これらを統括的に扱い、量子流体力学の展開を目指す。これらの系では、その最小の構成要素としての量子渦が出現し、その物性や流体力学的性質を決める上で重要な役割を果たす。本年度に得られた主な成果は以下の通り。1. 超流動ヘリウム4の熱カウンター乱流を対象に、full Biot-Savartの渦糸モデルによる数値計算を初めて行い、渦間相互作用を完全に取り入れる事で、乱流の統計的定常状態が得られる事を示した。得られた状態の実験結果との一致も良い。2. 相分離した2成分ボース凝縮体における量子渦の物理に関して以下の新しい知見を得た。(1)回転ポテンシャル中の安定状態は2成分の境界に量子渦が一次元的に配列した渦シート構造となることを明らかにした。特徴的な長さのスケールはドメインの表面張力と渦による運動エネルギーのつり合いで決まることを示した。(2)相分離した2成分BECの勇断流に対する安定性を調べた。これは古典流体ではKelvin-Helmholtz不安定性として知られる現象と頬似のものであるが,BECは粘性をもたない超流動性と渦の循環が量子化されるという特有の性質を持ち,新たな流体現象が期待できる。我々は界面の不安定化により,量子渦の生成を伴った特徴的なパターン形成のダイナミクスを明らかにした。

原子気体Bose-Einstein凝縮体(BEC)における新たな量子相の発見とその動的な現象に関して研究を進めているが、本年度は以下の内容を明らかにした。1, 相分離した2成分BECの剪断流に対する安定性を調べた。これは古典流体ではKelvin-Helmholtz不安定性として知られる現象と類似のものであるが,BECは粘性をもたない超流動性と渦の循環が量子化されるという特有の性質を持ち,新たな流体現象が期待できる。我々は界面の不安定化により,量子渦の生成を伴った特徴的なパターン形成のダイナミクスを明らかにした。2, 2成分BECでドメインウォールと渦が結合した複合ソリトンの構造を調べた。2成分BECは場の理論で知られる非線形シグマ模型で記述することができ,複合ソリトンの解析解を求める事ができた。渦とウォールの接合部はモノポールで結ばれており,これはBoojumとして知られる界面に存在する点欠陥であることを示した。また,この複合ソリトンは弦理論で「D-brane」として知られる物体に相当し,実験室で実現するD-braneを提唱した。これにより原子気体と弦理論を結びつける新たな研究の方向性を提唱する事ができた。3, 有効磁場中の光格子ポテンシャルに閉じ込められたハードコアボソンの基底状態の相図をCP1模型のモンテカルロシミュレーションにより調べた。この模型は各サイトの粒子数の揺ら...

超流動ヘリウム、中性原子気体ボース凝縮系(BEC)といった低温の量子凝縮系を対象に、量子流体力学の構築を行った。これらの系の流体力学は量子力学に支配され、その最小の構成要素としての量子渦が出現する。超流動ヘリウムでは、量子乱流と古典乱流の対比、振動物体が引き起こす量子乱流遷移などを明らかにした。原子気体BECでは、量子乱流の生成方法を提示し、スピノールBECの磁気共鳴などを明らかにした。

本研究ではナノケルビンの超低温まで冷却された中性原子気体のボース・アインシュタイン凝縮体(以下BECと略す)で起こる超流動現象と原子間相互作用の効果によって生じる非線形現象に関しての理論的研究を行った.2成分のBECの原子間相互作用によって起こる相分離の不安定性による種々のパターン形成の非線形ダイナミクスを明らかにした.またBECに存在し,超流動性に深く関与する特異な渦の構造を明らかにした.

本研究は,探究活動を授業に取り入れることにより,学生たちの認知能力の向上が促進される可能性を探る,というものであった。そのために高専1年生基礎数学のための教材集『数ナビで数学を探しにいこう』を作成し,その具体的な活用についてT3Japan年会において定期的に発表を行ってきた。また,研究成果のまとめとしてテクノロジーの活用に関するシンポジウム(2009 年3 月)を開き,今後の研究継続に関する提案を行った。