 | IHARA KentaroDepartment of Science Associate Professor | ||
Last Updated :2024/05/15
Published Papers
- Michael E. Hoffman; Kentaro IharaJOURNAL OF ALGEBRA ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE 481 293 - 326 0021-8693 2017/07 [Refereed]
Quasi-shuffle products, introduced by the first author, have been useful in studying multiple zeta values and some of their analogues and generalizations. The second author, together with Kajikawa, Ohno, and Okuda, significantly extended the definition of quasi-shuffle algebras so it could be applied to multiple q-zeta values. This article extends some of the algebraic machinery of the first author's original paper to the more general definition, and demonstrates how various algebraic formulas in the quasi-shuffle algebra can be obtained in a transparent way. Some applications to multiple zeta values, interpolated multiple zeta values, multiple q-zeta values, and multiple polylogarithms are given. Published by Elsevier Inc.
Research Grants & Projects
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業Date (from‐to) : 2018/04 -2023/03Author : 井原 健太郎本研究では, 多重ゼータ関数の理論をモデルとして, 従来の保型形式に付随する L-関数の理論の「多重化」を構築することを目標にしている. その重要な課題 として, 保型多重L-関数 の正整数点における特殊値「保型多重L-値」の生成する代数「周期代数」の構造を決定する問題を考える. 本研究では, 多重ゼータ理 論で大きな役割をもつDrinfeldアソシエーターと多重ポリログをモデルにして,「保型版アソシエーター」と「保型多重ポリログ」を新たに導入することで,「周期代数」の構造を解明しようと考えている. 本年度の研究実績として, 近畿大学のY. Nakamura Y. Kusunoki, H. Saekiとの共同研究として論文「Generating function of multiple polylog of Hurwitz type」を執筆し, 専門誌に投稿した。この研究は、Y. Ohno, D. Zagierによる多重ポリログの母関数が満たす微分方程式の研究を基に, 多重ポリログをHurwitz型多重ポリログへと拡張した結果である. また, 多重ゼータ値のある種の補間関数の積分表示を与えた研究（Y. Nakamura, S. Yamamotoとの共同研究）を進め, 論文「Integral representation of interpolant of multiple harmonic sum」を準備中である. また, 近畿大の石橋大生氏との共同研究として. 多重ポリログ関数のメリン積分表示についての結果が, 近畿大学理工学総合研究所紀要「Science and Technology」に掲載された. 保型形式の多重L値の研究として, 関連するF. Brownの最近の研究結果に関するセミナーを開き, 周期間の関係式やアソシエーターの構成に関する議論を行った.
- Japan Society for the Promotion of Science：Grants-in-Aid for Scientific ResearchDate (from‐to) : 2014/04 -2019/03Author : Nakamura HiroakiWe found various properties of arithmetic functions arising from Galois representations in arithmetic fundamental groupoids. We investigated behaviors of Galois-polylogarithmic functions and derived a formula that relates their normalized special values on p-adic inertia group with standard p-adic polylogarithmic values. Elaborating the composition law for the Eisenstein invariants of universal monodromy representation in affine elliptic curves, we established a new foundation toward subsequent studies in arithmetic Galois monodromy theory.
- 保型 L 関数の多重化とその特殊値の生成する代数構造Date (from‐to) : 2014/04 -2017/03Author : 井原 健太郎
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業Date (from‐to) : 2003 -2005Author : 井原 健太郎1.多重ゼータ関数の正整数点に於ける特殊値である多重ゼータ値が、有理数体上生成する線形空間は次数代数になり、その構造は整数環上の混テートモチーフの圏の構造と密接に関わるなどの理由で興味の持たれる対象である。その次数代数の生成元の個数の評価について、金子昌信教授(九州大)、Don Zagier教授(MPI Bonn)との共同で、各次数成分にいくつの生成元が存在するか、更により詳しく、多重ゼータ値から自然に誘導される'深さフィルター'のどの階層部分に存在するかまで、精密な評価を与えた。多重ゼータ値の2種類の積構造に着目し、その構造の差から生じる多重ゼータ値間の関係式「ダブルシャッフル関係式」をある多変数多項式の等式の形で表記した。そして多項式環への自然な対称群の作用の言葉でダブルシャッフル関係式を記述することで、生成元の個数を多項式の空間の次元で一般的に評価することができた。 2.上記の問題をより詳しく考察する中で、深さフィルターの階層が3の生成元の空間にワイル群の対称性が存在することを証明した。(落合啓之助教授(名古屋大)との共同研究)その帰結として、階層3の生成元の個数評価をワイル群の不変式環のオイラー標数から明快に求めることができるようになった。この結果については論文を準備中である。 3.2変数非可換冪級数環上の自己同型と導分との関係についての研究:標数零の体が係数の2変数非可換冪級数環上の導分全体のなすリー環と、自己同型全体のなす群の間には指数・対数写像による1対1対応がある。この研究では、ある互いに可換な導分の族を定義しそれに対応する自己同型の族を求めた.もとは多重ゼータ値の研究に関連して,特殊な導分の指数像を個別的に計算していたが,その一般形を求めたのがこの研究である.それは多重ゼータと独立した代数的な問題でもあり、他の応用が期待できる。